(中等) HDU 4370 0 or 1，建模+Dijkstra。

时间：2022-04-24 00:42

　　Description

　　Given a n*n matrix C _ij (1<=i,j<=n),We want to find a n*n matrix X _ij (1<=i,j<=n),which is 0 or 1.

　　Besides,X _ij meets the following conditions:

1.X ₁₂+X ₁₃+...X _1n=1
2.X _1n+X _2n+...X _n-1n=1
3.for each i (1ki (1<=k<=n)=∑X _ij (1<=j<=n).

　　For example, if n=4,we can get the following equality:

X ₁₂+X ₁₃+X ₁₄=1
X ₁₄+X ₂₄+X ₃₄=1
X ₁₂+X ₂₂+X ₃₂+X ₄₂=X ₂₁+X ₂₂+X ₂₃+X ₂₄
X ₁₃+X ₂₃+X ₃₃+X ₄₃=X ₃₁+X ₃₂+X ₃₃+X ₃₄

　　Now ,we want to know the minimum of ∑C _ij*X _ij(1<=i,j<=n) you can get.

　　神题，可以转化为最短路问题。这个题可以一点一点的分析，首先就是选了第一行的第k个之后，就要选一个第k行的，所以建边 1->k 边权为第一行第k个的值，然后求1->n的最短路就好。。。。。。

　　不过这里还有一种特殊情况，就是1和其他形成一个环，N和其他形成一个环。所以答案就是两个环的和，和最短路中小的那一个。。。

代码如下：

#include 
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#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
    
using namespace std;

const int MaxN=400;
const int INF=10e8;

void Dijkstra(int cost[][MaxN],int lowcost[],int N,int start)
{
    priority_queue  que;
    int t;

    for(int i=1;i<=N;++i)
        lowcost[i]=INF;

    que.push(start);

    while(!que.empty())
    {
        t=que.top();
        que.pop();

        for(int i=1;i<=N;++i)
            if(i!=t)
                if(lowcost[t]==INF || lowcost[i]>lowcost[t]+cost[t][i])
                {
                    lowcost[i]=(lowcost[t]==INF ? 0 : lowcost[t])+cost[t][i];
                    que.push(i);
                }
    }
}

int map1[MaxN][MaxN];
int ans[MaxN];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);

    int N;
    int t1,t2;

    while(~scanf("%d",&N))
    {
        for(int i=1;i<=N;++i)
            for(int j=1;j<=N;++j)
                scanf("%d",&map1[i][j]);

        Dijkstra(map1,ans,N,1);
        t1=ans[N];
        t2=ans[1];

        Dijkstra(map1,ans,N,N);
        t2+=ans[N];

        printf("%d\n",min(t1,t2));
    }
    
    return 0;
}

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